Question

14、过双曲线x²-y²=4的左焦点F₁有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F₂是双曲线的右焦点，则△PF₂Q的周长是

22

．

Answer 1

分析：△F₁PQ的周长=|PF₂|+|QF₂|+|PQ|，由双曲线的性质能够推出|PF₂|+|QF₂|=15，从而推导出△F₁PQ的周长．

解答：解：∵|PF₂|-|PF₁|=4，|QF₂|-|QF₁|=4
∵|PF₁|+|QF₁|=|PQ|=7
∴|PF₂|+|QF₂|-7=8，
∴|PF₂|+|QF₂|=15，
∴△F₁PQ的周长=|PF₂|+|QF₂|+|PQ|=15+7=22，
故答案为：22．

点评：本题考查双曲线的定义，解题时要注意审题．属于基础题．