题目内容
设四面体A-BCD的六条棱均相等，则二面角A-BC-D的平面角的余弦值为（ ）A．
B．
C．0
D．
【答案】分析：设四面体A-BCD的六条棱长都为2，取BC中点O，连接AO，DO，则∠AOD是二面角A-BC-D的平面角．由此利用余弦定理能求出二面角A-BC-D的平面角的余弦值．
解答：
解：设AB=2，∵四面体A-BCD的六条棱均相等，
∴AB=BC=AC=BD=CD=AD=2，
取BC中点O，连接AO，DO，则AO⊥BC，DO⊥BC，
∴∠AOD是二面角A-BC-D的平面角．
∵AO=DO=
=
，AD=2，
∴cos∠AOD=
=
．
故选A．
点评：本题考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意余弦定理的合理运用．
解答：
解：设AB=2，∵四面体A-BCD的六条棱均相等，∴AB=BC=AC=BD=CD=AD=2，
取BC中点O，连接AO，DO，则AO⊥BC，DO⊥BC，
∴∠AOD是二面角A-BC-D的平面角．
∵AO=DO=
=，AD=2，∴cos∠AOD=
=．故选A．
点评：本题考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意余弦定理的合理运用．
练习册系列答案
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．类比这个结论可知：四面体A-BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A-BCD的体积为V，则R= ．