Question

17．已知函数f（x）=mlg$\frac{1-x}{1+x}$+nx+2，若f（lg（log₃10））=9，则f（lg（lg3））=-5．

Answer 1

分析 构造函数g（x）=mlg$\frac{1-x}{1+x}$+nx，得到函数g（-x）=-g（x），继而得到f（x）+f（-x）=4，问题得以解决．

解答 解：设g（x）=mlg$\frac{1-x}{1+x}$+nx，
∴g（-x）=mlg$\frac{1+x}{1-x}$-nx=-（mlg$\frac{1-x}{1+x}$+nx）=-g（x），
∴f（x）=g（x）+2，f（-x）=g（-x）+2=-g（x）+2，
∴f（x）+f（-x）=4，
∴f（x）=-f（-x）+4，
∴f（f（lg（lg3））=-f（lg（log₃10））+4=-9+4=-5
故答案为：-5．

点评 本题考查了对数的运算性质和函数的奇偶性，关键是构造函数，属于基础题．