题目内容

已知点为椭圆上异于左、右顶点的任意一点，是左、右焦点，连接, 作D的旁切圆（与线段延长线及延长线均相切），其圆心为, 则动圆圆心的轨迹所在曲线是（     ）

A.直线            B.圆              C.椭圆             D.双曲线

 

【答案】

A

【解析】解：如图画出圆M，切点分别为E、D、G，

 

由切线长相等定理知

F1G=F1E，PD=PE，F2D=F2G，

根据椭圆的定义知PF1+PF2=2a，

∴PF1+PF2=F1E+DF2（PD=PE）

=F1G+F2D（F1G=F1E）

=F1G+F2G=2a，

∴2F2G=2a-2c，F2G=a-c，

即点G与点A重合，

∴点M在x轴上的射影是长轴端点A，

M点的轨迹是垂直于x轴的一条直线（除去A点）；

故选A．

                       

 

练习册系列答案
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已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=
3
3
，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点M是椭圆上异于A1、A2的任意一点，设直线MA1、MA2的斜率分别为kMA1、kMA2，证明kMA1•kMA2为定值；
（Ⅲ）设椭圆方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，A1、A2为长轴两个端点，M为椭圆上异于A1、A2的点，kMA1、kMA2分别为直线MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得kMA1•kMA2=
 
（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．
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=1，A1、A2为长轴两个端点，M为椭圆上异于A1、A2的点，KMA1、KMA2分别为直线MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得KMA1•KMA2=
-
b
a
-
b
a
（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）．

已知点P为椭圆上异于左、右顶点的任意一点，F1，F2是左、右焦点，连接PF1，PF2，作D PF1F2的旁切圆(与线段PF2，F1P延长线及F1F2延长线均相切)，其圆心为，则动圆圆心的轨迹所在曲线是

[　　]

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点．

 

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