Question

已知函数f（x）=x+

4

x

，当x∈[1，3]时，f（x）的最大值为M，最小值为m，则M-m=

1

．

Answer 1

分析：根据基本不等式，得x+

4

x

≥4，当且仅当x=2时，函数f（x）=x+

4

x

的最小值为m=4．由此得到函数在x∈[1，3]时先减后增，比较f（1）与f（3）的大小得到函数的最大值M=5，由此即可得到本题的答案．

解答：解：∵x∈[1，3]为正数
∴x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4
当且仅当x=2时，函数f（x）=x+

4

x

的最小值为m=4，
由此可得函数在（1，2）上为减函数，在（2，3）上为增函数
又∵f（1）=5，f（3）=

13

3

∴函数的最大值M=f（1）=5
因此，函数最大、最小值的差M-m=5-4=1
故答案为：1

点评：本题给出双曲函数模型，求函数在指定区间上的最大值和最小值．着重考查了基本不等式求最值、基本初等函数的单调性等知识，属于中档题．