Question

已知△ABC的三内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为（　　）

• A．

  3

• B．

  3

  3

• C．

  2 3

  3

• D．2

  3

Answer 1

分析：由三角形内角成等差数列，求出B的度数，确定出cosB的值，在三角形ABD中，由AB，BD及cosB的值，利用余弦定理即可求出AD的长．

解答：解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，
∴B=60°，
∵AB=1，BD=

1

2

BC=2，cosB=

1

2

，
∴由余弦定理得：AD²=AB²+BD²-2AB•BD•cosB=1+4-2=3，即AD=

3

．
故选A

点评：此题考查了余弦定理，等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．