Question

从1，2，3，…，7这七个自然数按下列要求可以组成多少个不同的三位数?

（1）从中抽出相邻的三个数字；

（2）从中抽出不相邻的三个数字．

 

Answer 1

答案：
解析：

分析（1）某三个相邻的数看成一个整体，插入其他4个数（包括两端）之间有5种方法，抽出与插入相邻问题是一一对应的；（2）中的“抽出不相邻”与插入不相邻的方法个数是一一对应的． 解  （1）1～7这七个自然数取出相邻的三个数字共有五种方法，再将取出的三个数排列，相邻的三个数字组成不同的三位数共有5×3!＝30个． 　　（2）把问题转化为三名女学生不相邻地插入站成一列横队四名男学生之间（包括首尾两侧）有多少种方法?共有五个位置可以插入三个女生；因此，抽出不相邻的三个数字共有12种方法，组成的三位数有×3!＝60（个）．