Question

在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线_，直线过点且与曲线交于，两点．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.

Answer 1

解.（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为 的椭圆．

故曲线的方程为．

（Ⅱ）存在△面积的最大值.

因为直线过点，可设直线的方程为 或（舍）．

则

整理得 ．