题目内容

（1）已知函数f（x）满足：当x≥4时，f（x）= $数学公式$ ；当x＜4时，f（x）=f（x+2），求f（log₂3）的值．
（2）设集合A= $数学公式$ ，B= $数学公式$ ，函数f（x）= $数学公式$ 若x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，求x₀的取值范围．

解：（1）∵1＜log₂3＜2，∴f（log₂3）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …（6分）
（2）x₀∈A，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，即f（x₀）∈B，
所以f[f（x₀）]=2[1-f（x₀）]=1-2x₀∈A，即 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$
又由 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（1）确定变量的范围，利用分段函数解析式，即可求得结论；
（2）确定变量的范围，利用分段函数解析式，建立不等式，即可求x₀的取值范围．
点评：本题考查分段函数，考查学生的计算能力，正确运用函数解析式是关键．

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（1）已知函数f（x）=-x²+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．
①试求直线PQ的斜率k_PQ的取值范围；
②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；
（2）由（1）你能得出什么结论？（只须写出结论，不必证明），试运用这个结论解答下面的问题：已知集合M_D是满足下列性质函数f（x）的全体：若函数f（x）的定义域为D，对任意的x₁，x₂∈D，（x₁≠x₂）有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|．
①当D=（0，1）时，f（x）=lnx是否属于M_D，若属于M_D，给予证明，否则说明理由；
②当D=(0，

)，函数f（x）=x³+ax+b时，若f（x）∈M_D，求实数a的取值范围．

（1）已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函数f（x）的定义域．②判断函数的奇偶性，并给予证明．
（2）已知函数f（x）=a^x+3，（a＞0且a≠1），求函数f（x）在[0，2]上的值域．

（1）已知函数f（x）=

，则f（f（-2））为

；
（2）不等式f（x）＞2的解集是

（-1，0]∪（1，+∞）

（-1，0]∪（1，+∞）

（2006•浦东新区模拟）（1）已知函数f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
②写出一组数a，x₀（x₀≠3，保留4位有效数字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）若曲线y=x+

（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的取值范围；
（3）当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，

]上单调递减，在区间[

，1)上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

给出下列四个命题：
（1）已知函数f（x）=

log2(x+a) x＞2

在定义域内是连续函数，数列{a_n}通项公式为a_n=

，则数列{a_n}的所有项之和为1．
（2）过点P（3，3）与曲线（x-2）²-

=1有唯一公共点的直线有且只有两条．
（3）向量

=(1-x，t)，若函数f（x）=

在区间[-1，1]上是增函数，则实数t的取值范围是（5，+∞）；
（4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，8，10}的“孙集”有26个．
其中正确的命题有

（1）（2）（4）

（1）（2）（4）

（填序号）