题目内容

（1）已知函数f（x）=
x+3(x≤0)
2x(x＞0)
，则f（f（-2））为
2
2
；
（2）不等式f（x）＞2的解集是
（-1，0]∪（1，+∞）
（-1，0]∪（1，+∞）
．
分析：（1）根据已知中分段函数的解析式，先求出f（-2），将f（-2）的值再代入可得f（f（-2））值；
（2）根据已知中分段函数的解析式，分x≤0和x＞0时两种情况，分别解不等式f（x）＞2，最后综合讨论结果，可得答案．
解答：解：（1）∵函数f（x）=
x+3(x≤0)
2x(x＞0)
，
f（-2）=-2+3=1
∴f（f（-2））=f（1）=2
（2）∵函数f（x）=
x+3(x≤0)
2x(x＞0)

当x≤0时，f（x）=x+3＞2，则-1＜x≤0
当x＞0时，f（x）=2x＞2，则x＞1
故不等式f（x）＞2的解集是（-1，0]∪（1，+∞）
故答案为：2，（-1，0]∪（1，+∞）
点评：本题考查的知识点是分段函数的值，分段不等式的解法，分段函数分段处理，是处理分段函数相关问题的最常用的办法．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知函数f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．
①试求直线PQ的斜率kPQ的取值范围；
②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；
（2）由（1）你能得出什么结论？（只须写出结论，不必证明），试运用这个结论解答下面的问题：已知集合MD是满足下列性质函数f（x）的全体：若函数f（x）的定义域为D，对任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
①当D=（0，1）时，f（x）=lnx是否属于MD，若属于MD，给予证明，否则说明理由；
②当D=(0，
3
3
)，函数f（x）=x3+ax+b时，若f（x）∈MD，求实数a的取值范围．
（1）已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函数f（x）的定义域．②判断函数的奇偶性，并给予证明．
（2）已知函数f（x）=ax+3，（a＞0且a≠1），求函数f（x）在[0，2]上的值域．
（2006•浦东新区模拟）（1）已知函数f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
②写出一组数a，x0（x0≠3，保留4位有效数字），使得f（x0）＜0成立；
（2）若曲线y=x+
p
x
（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的取值范围；
（3）当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，
1
e
]上单调递减，在区间[
1
e
，1)上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）
给出下列四个命题：
（1）已知函数f（x）=
1
2
x2   x≤2
log2(x+a)  x＞2
在定义域内是连续函数，数列{an}通项公式为an=
1
an
，则数列{an}的所有项之和为1．
（2）过点P（3，3）与曲线（x-2）2-
(y-1)2
4
=1有唯一公共点的直线有且只有两条．
（3）向量
a
=(x2，x+1)，
b
=(1-x，t)，若函数f（x）=
a
•
b
在区间[-1，1]上是增函数，则实数t的取值范围是（5，+∞）；
（4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，8，10}的“孙集”有26个．
其中正确的命题有
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（填序号）

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