若sinx+siny=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$.cosx+cosy=$\frac{1}{2}$.那么cos(x-y)=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．若sinx+siny=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosx+cosy=$\frac{1}{2}$，那么cos（x-y）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析已知两式平方相加结合三角函数公式可得答案．

解答解：已知两式平方相加可得sin²x+sin²y+2sinxsiny+cos²x+cos²y+2cosxcosy=（$\frac{1}{2}$）²+（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²，
∴2+2（cosxcosy+sinxsiny）=2-$\sqrt{3}$，∴2+2cos（x-y）=2-$\sqrt{3}$，
∴cos（x-y）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
故答案为：-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评本题考查两角和与差的余弦函数，平方相加是解决问题的关键，属基础题．

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