题目内容
已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当
时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．
【答案】分析：（1）将函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．
（2）根据x的范围，可求出2x+
的范围，再由正弦函数的单调性可得答案．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=
所以函数f（x）的最小正周期
．
（Ⅱ）∵
，∴
，
∴
，
∴当
，即
时，f（x）有最大值
．
点评：本题主要考查三角函数最小正周期和最值的求法．一般这种题型都要把三角函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式再解题．
（2）根据x的范围，可求出2x+
的范围，再由正弦函数的单调性可得答案．解答：解：（Ⅰ）f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=
所以函数f（x）的最小正周期
．（Ⅱ）∵
，∴
，∴
，∴当
，即
时，f（x）有最大值
．点评：本题主要考查三角函数最小正周期和最值的求法．一般这种题型都要把三角函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式再解题．
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