题目内容

方程x2+x=
1
x
（　　）
A．无实根B．有异号两根C．仅有一负根D．仅有一正根

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在同一坐标系中分别画出函数y=x2+x，y=
1
x
的图象，如下图所示：
由图可知，两个函数的图象只有一个交点，且横坐标为正，
即方程程x2+x=
1
x
仅有一正根，
故选D．
练习册系列答案
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已知：正数数列an中，若关于x的方程x2-
an+1
x+
3an+2
4
=0(n∈N+)有相等的实根
（1）若a1=1，求a2，a3的值；并证明
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
＜
3
4

（2）若a1=a，bn=an-（3n-12）•2n，求使bn+1≥bn对一切n∈N+都成立的a的取值范围．
函数f（x）=x2-2x+cos（x-1）的图象的对称轴方程为
x=1
x=1
．
已知f(x)=
2x-a
x2+2
(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数
（ I）求实数a的取值范围；
（ II）记实数a的取值范围为集合A，且设关于x的方程f(x)=
1
x
的两个非零实根为x1，x2．
①求|x1-x2|的最大值；
②试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1＞|x1-x2|对?a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
方程x2+x=
1
x
（　　）

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