Question

若不共线的平面向量

a

，

b，

c

两两所成角相等，且|

a

|=1，|

b

|=1，|

c

|=3，则|

a

+

b

+

c

|等于（　　）

• A、2
• B、5
• C、2或5
• D、

  2

  或

  5

Answer 1

分析：首先由不共线的平面向量

a

，

b，

c

两两所成角相等，可知它们两两所成夹角只能为120°；然后根据公式|

a

+

b

|²=（

a

+

b

）²=

a

²+

b

²+2

a

•

b

与

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞，求出|

a

+

b

+

c

|²的值；最后通过公式|

a

|=

a 2

求解．

解答：解：∵不共线的平面向量

a

，

b，

c

两两所成角相等，∴＜

a

，

b

＞=＜

a

，

c

＞=＜

c

，

b

＞=120°
又|

a

+

b

+

c

|²=

a

²+

b

²+

c

²+2（

a

•

b

+

a

•

c

+

b

•

c

）=1+1+9+2（1×1×cos120°+1×3×cos120°+1×3×cos120°）=4
∴|

a

+

b

+

c

|=2
故选A．

点评：向量的模长问题，通常要根据模长公式|

a

|=

a 2

，然后由向量的运算求得．其中向量的各种运算法则与公式是计算的基础．