题目内容
7．若不等式-x2+2x-a≤0恒成立，则实数a的取值范围是[1，+∞）．分析 由原不等式分离参数a，然后利用配方法求得-x2+2x的最值得答案．
解答 解：由-x2+2x-a≤0恒成立，得a≥-x2+2x恒成立，
∵-x2+2x=-（x-1）2+1≤1，
∴a≥1．
∴实数a的取值范围是[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．
点评 本题考查函数恒成立问题，考查了分离变量法，训练了利用配方法求二次函数最值，是基础题．
练习册系列答案
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解答 解：由-x2+2x-a≤0恒成立，得a≥-x2+2x恒成立，
∵-x2+2x=-（x-1）2+1≤1，
∴a≥1．
∴实数a的取值范围是[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．
点评 本题考查函数恒成立问题，考查了分离变量法，训练了利用配方法求二次函数最值，是基础题．