题目内容

在数列{a_n}中，a₁=1，a_na_n-1=a_n-1+（-1）ⁿ（n≥2，∈N^*），则 $数学公式$ 的值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由公式a₁=1，a_na_n-1=a_n-1+（-1）ⁿ（n≥2，∈N^*），分别求出a₂，a₃，a₄，a₅，然后再求 $\text{[math]}$ ．
解答：由已知得a₂=1+（-1）²=2，
∴a₃•a₂=a₂+（-1）³，∴a₃= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ a₄= $\text{[math]}$ +（-1）⁴，∴a₄=3，
∴3a₅=3+（-1）⁵，∴a₅= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查递推公式的运用，解题时要按照递推思想一步一步地进行求解．

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在数列{a_n}中，

an-1+1（n≥2），则数列{a_n}的通项公式为a_n=

在数列{a_n}中，a 1=

，并且对任意n∈N^*，n≥2都有a_n•a_n-1=a_n-1-a_n成立，令b_n=

（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{

}的前n项和为T_n，证明：

在数列{a_n}中，a=

，前n项和S_n=n²a_n，求a_n+1．

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(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{a_n}中，a

，并且对任意n∈N^*，n≥2都有a_n•a_n-1=a_n-1-a_n成立，令b_n=

（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{

}的前n项和为T_n，证明：