Question

（14分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上．

（1）求证：平面；

（2）若，且当时，

求二面角的大小。

Answer 1

解：（1）∵点在底面上的射影落在上，∴平面，

平面，∴又∵∴，，

∴平面．                                            …………4分

（2）以为原点，为x轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，

．显然，平面的法向量．           …………7分

设平面的法向量为，

由，即，

   …………12分 

∴，    

∴二面角的大小是． …………14分