题目内容

若O是△ABC内一点,++=0,则O是△ABC的(    )

A.内心               B.外心              C.垂心              D.重心

解析：以、为邻边作平行四边形OBDC,则=+.

    又++=0,

    ∴+=-.

    ∴-=.

    ∴O为AD的中点,且A、O、D共线.

    又E为OD的中点,∴O是中线AE的三等分点,且OA=AE.

    ∴O是△ABC的重心.

答案：D

练习册系列答案
相关题目
若O是△ABC内一点，
OA
+
OB
+
OC
=
0
，则O是△ABC的（　　）
A、内心B、外心C、垂心D、重心
（2011•沈阳二模）对于命题：如果O是线段AB上一点，则|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC•
OA
+S△OCA•
OB
+S△OBA•
OC
=
0
；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有
VO-BCD•
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
VO-BCD•
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
．
设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O-ABCV的体积用VO-ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC•
OA
+S△OCA•
OB
+S△OBA•
OC
=
0
．将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥A-BCD内一点，则有
VO-BCD•
OA
+VO-ACD•
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
VO-BCD•
OA
+VO-ACD•
OB
+VO-ABD•
OC
+VO-ABC•
OD
=
0
．
若O是线段AB上一点，则有|
OB
|•
OA
+|
OA
|•
OB
=
0
，将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有
S△BOC
OA
+S△OAC
OB
+S△OAB•
OC
=
0
S△BOC
OA
+S△OAC
OB
+S△OAB•
OC
=
0
；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有
VO-BCD
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD
OC
+VO-ABC
OD
=
0
VO-BCD
OA
+VO-ACD
OB
+VO-ABD
OC
+VO-ABC
OD
=
0
．

设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O－ABC的体积用VO－ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则||·＋||·＝.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝.将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥A－BCD内一点，则有___________________________

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网