Question

已知椭圆的两焦点是F₁（0，-1），F₂（0，1），离心率e=

1

2

（1）求椭圆方程；
（2）若P在椭圆上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求cos∠F₁PF₂．

Answer 1

分析：（1）由题意可求得c，a，b．从而可求得椭圆方程；
（2）由P在椭圆上，可得|PF₁|+|PF₂|=4，与已知条件联立可求得|PF₁|与|PF₂|，再利用余弦定理即可求得答案．

解答：解：（1）依题意，c=1，

c

a

=

1

2

，
∴a=2，b=

3

∴椭圆方程为

y2

4

+

x2

3

=1；
（2）∵点P在椭圆上，
∴

|PF2|-|PF1|=1 |PF2|+|PF1|=4

，
∴

|PF2|= 5 2 |PF1|= 3 2

，
∴cos∠F₁PF₂=

( 5 2 )2+( 3 2 )2-22

2• 5 2 • 3 2

=

3

5

．

点评：本题考查椭圆的简单性质，考查余弦定理，着重考查方程思想与运算能力，属于中档题．