Question

已知方程．

（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；

（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点），求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以为直径的圆的方程．

Answer 1

解(Ⅰ)配方得：，

当方程表示圆时，，得．                       ……2分

(Ⅱ)设，则，，

由，则，而，，

即，得 ……（*）      ，

将直线带入圆中，消去得，

  ，

，，带入（*）式中得：

，解得．                     ……7分  

(Ⅲ)联立，及，可得，

或，则圆心为，半径为，

则有圆的方程为．                      ……12分