Question

正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为(    )

A.                B.               C.            D.

Answer 1

解法一:如图，

△BCD为底面正三角形，BC=CD=DB=2，

∴AB=AC=AD=.

又由于AB⊥AD且AC⊥AD,

∴AD⊥面ABC.

∴V_A—BCD=V_D—ABC=××××=.

解法二:如图，取CD的中点E，连结AE、BE，过A作AF⊥BE，由于A—BCD为正三棱锥，所以AF为三棱锥A—BCD的高,且F为△BCD的中心.

∴EF=BE,BE=BC=.

∴EF=.

又∵△ACD为直角三角形,

∴AE=CD=1.

故在Rt△AEF中，

AF=.

又∵S_△BCD=×2²=,

∴V_A—BCD=S_△BCD·AF=.

答案:C