题目内容

函数f定义在正整数集上，且满足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n²f（n），（n＞1），则f（2003）的值是______．

解：由题f（1）+f（2）+…+f（n）=n²f（n），f
∴（1）+f（2）+…+f（n-1）=（n-1）²f（n-1）．
∴f（n）=n²f（n）-（n-1）²f（n-1）
∴f（n）= $\text{[math]}$ f（1）
∴f（2003）= $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
分析：利用迭代法，把f（n）用f（1）和含n的式子表示，即可求出f（2003）．
点评：本题主要考查了迭代法求数列的和，属于数列求和的常规题．

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