Question

函数f定义在正整数集上，且满足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n²f（n），（n＞1），则f（2003）的值是

1

1002

．

Answer 1

分析：利用迭代法，把f（n）用f（1）和含n的式子表示，即可求出f（2003）．

解答：解：由题f（1）+f（2）+…+f（n）=n²f（n），f
∴（1）+f（2）+…+f（n-1）=（n-1）²f（n-1）．
∴f（n）=n²f（n）-（n-1）²f（n-1）
∴f（n）=

n-1

n+1

f(n-1)=

(n-1)(n-2)

(n+1)n

f(n-2)=

2×1

(n+1)n

f（1）
∴f（2003）=

2×f(1)

2004×2003

=

1

1002

故答案为

1

1002

点评：本题主要考查了迭代法求数列的和，属于数列求和的常规题．