题目内容
14．在数列{an}中，已知a1=2，an+1=an+3n+2，求数列{an}的通项公式．分析 通过an+1=an+3n+2可知an+1-an=3n+2，利用累加法计算即得结论．
解答 解：∵an+1=an+3n+2，
∴an+1-an=3n+2，
∴an-an-1=3（n-1）+2，
an-1-an-2=3（n-2）+2，
…
a2-a1=3•1+2，
累加得：an-a1=3[1+2+…+（n-1）]+2（n-1）
=3•$\frac{n（n-1）}{2}$+2n-2
=$\frac{3}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n-2，
∴an=a1+$\frac{3}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n-2=$\frac{3}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n．
点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．
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