题目内容
若对所有正数x、y，不等式
都成立，则a的最大值是（ ）A．1
B．
C．2
D．4
【答案】分析：根据题意，将
变形为（x+y）（
+
）≥a，结合基本不等式的性质，可得（x+y）（
+
）的最小值为4，若（x+y）（
+
）≥a恒成立，由不等式的性质分析可得a的最大值，即可得答案．
解答：解：根据题意，x、y＞0，则x+y＞0，
?（x+y）（
+
）≥a，
而（x+y）（
+
）=2+
+
≥2+2
=4，
即（x+y）（
+
）的最小值为4，
若（x+y）（
+
）≥a恒成立，必有a≤4，
则a的最大值是4；
故选D．
点评：本题考查不等式的运用，关键是将
变形为（x+y）（
+
）≥a．
变形为（x+y）（+）≥a，结合基本不等式的性质，可得（x+y）（+）的最小值为4，若（x+y）（+）≥a恒成立，由不等式的性质分析可得a的最大值，即可得答案．解答：解：根据题意，x、y＞0，则x+y＞0，
?（x+y）（+）≥a，而（x+y）（
+）=2++≥2+2=4，即（x+y）（
+）的最小值为4，若（x+y）（
+）≥a恒成立，必有a≤4，则a的最大值是4；
故选D．
点评：本题考查不等式的运用，关键是将
变形为（x+y）（+）≥a． 
练习册系列答案
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