Question

若对所有正数x，y，不等式x+y≤a

x2+y2

都成立，则a的最小值是（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．2

  2

• D．8

Answer 1

分析：不等式x+y≤a

x2+y2

?

x+y

x2+y2

≤a，只需用不等式求

x+y

x2+y2

的最大值即可．

解答：解：x，y为正数，由x²+y²≥2xy，
得2（x²+y²）≥（x+y）²，所以

2(x2+y2)

≥x+y．
x+y≤a

x2+y2

?

x+y

x2+y2

≤a，
又

x+y

x2+y2

≤

2(x2+y2)

x2+y2

=

2

，
所以a≥

2

，即a的最小值为

2

．
故选A．

点评：本题考查函数恒成立及应用不等式求最值，函数恒成立问题往往转化为函数的最值问题处理．