Question

已知函数y=ax²+b|x|+c（a≠0）在其定义域内有四个单调区间，且a，b，c∈{-2，-1，0，1，2，3，4}，在这些函数中，设随机变量ξ=“|a-b|的取值”，则ξ的数学期望Eξ为（ ）
A．4
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：要使函数在R上有四个单调区间，则在（-∞，0）和[0，+∞）内各有两个单调区间，据此利用组合数公式求得抛物线条数，写出ξ分布列即可．
解答：解：函数y=ax²+b|x|+c（a≠0）在其定义域R内是偶函数，
关于y轴对称，且，
要使函数在R上有四个单调区间，则在（-∞，0）和[0，+∞）内各有两个单调区间，
故即对称轴在y轴右侧，这样的抛物线有2 C₂¹C₄¹C₇¹=112条，由ξ=|a-b|，
可知ξ可取的值有2，3，4，5，6，得，，，，，=，
故选A．
点评：本题考查圆锥曲线、排列组合与概率统计的综合应用．本题关键是懂得利用组合数公式求得抛物线条数，写出ξ分布列即可．