Question

如图，在中，是的中点,是的中点，的延长线交于.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若面积为，四边形的面积为，求:的值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）1：5

试题分析：(I)过D作GD//BF，并交AF于G点，则易知BF=GD，所以本题转化为求DG：FC的值.
（II）本题可转化为求,然后△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1：2可知：=1：2,问题到此基本得以解决.
试题解析：（Ⅰ）过D点作DG∥BC，并交AF于G点，

∵E是BD的中点，∴BE=DE，
又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，
∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，
∴BF：FC=DG：FC，
又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2，
则BF：FC=1：2；即（4分）
（Ⅱ）若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，
又由BE：BD=1：2可知1：2，其中、分别为△BEF和△BDC的高，
则，则=1：5．（10分）