题目内容

已知f(x)=
x2
2-x
，解关于x的不等式：0＜f(x)＜
(k+1)x-k
2-x
，其中k＞1．
分析：先求出0＜f（x）的x的范围；再将f(x)＜
(k+1)x-k
2-x
转化为二次不等式，通过讨论二次不等式的两个根的大小，写出不等式的解集．
解答：解：不等式等价为：
0＜
x2
2-x
＜
(k+1)x-k
2-x
．
即
x＜2且x≠0
x2-(k+1)x+k
2-x
＜0
…4′
∴
x＜2且x≠0
(x-1)(x-k)＜0

又∵k＞1，∴
x＜2且x≠0
1＜x＜k
．…8′
故当1＜k≤2时，解集为（1，k）．…10′
当k＞2时，解集为（1，2）．…12′
点评：含参数的不等式的解法：一般需要从：二次项系数的符号、判别式的符号、两个根的大小三方面考虑．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x11
11
，g(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x11
11
，若函数f（x）有唯一零点x1，函数g（x）有唯一零点x2，则有（　　）
A、x1∈（0，1），x2∈（1，2）
B、x1∈（-1，0），x2∈（1，2）
C、x1∈（0，1），x2∈（0，1）
D、x1∈（-1，0），x2∈（0，1）
给出下列四个命题：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，则函数g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零点；
②对于函数f(x)=x
1
2
的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的序号是
①③
①③
．
已知f(x)=cosx  (x∈[-
π
2
，0])，记p=
1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]，q=f-1(
x1+x2
2
)，其中x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，则 （　　）
已知f(x)=
x2
2-x
，解关于x的不等式：0＜f(x)＜
(k+1)x-k
2-x
，其中k＞1．

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