Question

若曲线f（x）=x⁴-2x在点P处的切线与直线x+2y-1=0垂直，则点P的坐标是

1. A.
   （1，0）
2. B.
   （-1，1）
3. C.
   （1，-1）
4. D.
   （-1，3）

Answer 1

C
分析：欲求点P的坐标，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线与直线x+2y-1=0垂直得到的斜率值列式计算即得．
解答：∵f（x）=x⁴-2x，
∴f'（x）=4x³-2，
∵切线与直线x+2y-1=0垂直，其斜率为：-，
∴得切线的斜率为2，所以k=2；
∴4x³-2=2，
∴x=1，
点P的坐标是（1，-1）．
故选C．
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．