Question

3、若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为

（1，0）

．

Answer 1

分析：先设切点坐标，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，根据切线的斜率等于函数f（x）在x=m处的导数建立等式，解之即可．

解答：解：设切点坐标为（m，m⁴-m）
则f（m）=4m³-1=3
解得：m=1
则点P的坐标为（1，0）
故答案为：（1，0）

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及解方程等基础题知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．