Question

（本小题12分）已知数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。
（Ⅰ）求的值并证明数列为等差数列；
（Ⅱ）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）见解析；
（Ⅱ）存在最小的正整数，使不等式恒成立。

本试题主要是证明等差数列和数列求和的综合运用问题。
（1）利用，得到
从而构造关系式得到命题得证。
（2）然后分析结构特点，得到和式，然后可以得证。
解：（Ⅰ）由已知，得 ……….2分
由得，则
即，于是有，并且，
，即
则有，为等差数列；…….7分
（Ⅱ）

；由是整数可得，故存在最小的正整数，使不等式恒成立…. …. ….12分