Question

已知关于x的方程2a^2x-2-7a^x-1+3=0有一个根是2，求a的值和方程其余的根．

Answer 1

解：由已知 2a^4-2-7a^2-1+3=0 2a²-7a¹+3=0?a=或 a=3
当a=时，原方程就是
解得 或
故有 x=2 或x=1+log_1/23
当a=3时，原方程就是 2•3^2x-2-7•3^x-1+3=0
解得 或 3^x-1=3
故有 x=1-log₃2 或 x=2
综上所述，当a=时，方程的另一个根是1+log_1/23；
当a=3时，方程的另一个根是1-log₃2
分析：先用待定系数法解出a的值再解指数方程即可求其余根．
点评：本题主要考查了指数方程的解法，做题过程中注意指数运算律的应用．