Question

如果一个复数的实部、虚部对应一个向量的横坐标、纵坐标，已知Z₁=（1-2i）i对应向量为

a

，Z2=

1-3i

1-i

对应向量为

b

，那么

a

与

b

的数量积等于

 

．

Answer 1

分析：利用两个复数代数形式的乘除法，求出

a

与

b

的坐标，代入两个向量的数量积公式进行运算．

解答：解：∵Z₁=（1-2i）i=2+i，∴

a

=（ 2，1）．
Z2=

1-3i

1-i

=

(1-3i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

4-2i

2

=2-i，∴

b

=（2，-1）．

a

•

b

=（ 2，1）•=（2，-1）=4-1=3，
故答案为：3．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以
分母的共轭复数；两个向量的数量积公式的应用．