题目内容
12．若曲线y=$\frac{1}{2e}{x^2}$与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=（ ）| A． | -2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
分析 求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等，有公共点解方程即可求出a的值．
解答 解：曲线y=$\frac{1}{2e}{x^2}$的导数为：y′=$\frac{x}{e}$，在P（s，t）处的斜率为：k=$\frac{s}{e}$．
曲线y=alnx的导数为：y′=$\frac{a}{x}$，在P（s，t）处的斜率为：k=$\frac{a}{s}$．
曲线y=$\frac{1}{2e}{x^2}$与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，
可得$\frac{s}{e}=\frac{a}{s}$，并且t=$\frac{1}{2e}{s}^{2}$，t=alns，
即$\left\{\begin{array}{l}\frac{s}{e}=\frac{a}{s}\\ \frac{1}{2e}{s}^{2}=alns\end{array}\right.$，解得lns=$\frac{1}{2}$，解得s2=e．
可得a=1．
故选：C．
点评 本题考查函数的导数，导数的几何意义切线的斜率以及切线方程的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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| C． | 关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称 | D． | 关于点（$\frac{π}{8}$，0）对称 |
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