题目内容
1．首项为2，公差为2的等差数列的前n项和为Sn，则$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$．分析 利用等差数列的前n项和公式可得Sn=n2+n，再利用“裂项求和”即可得出．
解答 解：∵首项为2，公差为2的等差数列的前n项和为Sn，
∴Sn=2n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n2+n，
∴$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
∴$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$．
故答案为：$\frac{n}{n+1}$．
点评 本题考查了等差数列的前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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