题目内容

已知抛物线y=2ax²（a＜0），它的焦点坐标是______．

整理抛物线方程得x²=

1

2a

y，p=

1

4a

∴焦点坐标为（0，

1

8a

）
故答案为（0，

1

8a

）．

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已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点P（x，y）（x≠0）的切线方程为y-y=2ax（x-x）（a为常数）．
（I）求抛物线方程；
（II）斜率为k₁的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k₂的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足k₂+λk₁=0（λ≠0，λ≠-1），

，求证线段PM的中点在y轴上；
（III）在（II）的条件下，当λ=1，k₁＜0时，若P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围．

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，求证线段PM的中点在y轴上；
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