20152015除以8的余数为( )A．1B．3C．5D．7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．2015²⁰¹⁵除以8的余数为（　　）

A．

1

B．

3

C．

5

D．

7

分析先将幂利用二项式表示，使其底数用8的倍数表示，利用二项式定理展开得到余数．

解答解：∵2015²⁰¹⁵=（2016-1）²⁰¹⁵=${C}_{2015}^{0}$•2016²⁰¹⁵-${C}_{2015}^{1}$•2016²⁰¹⁴+${C}_{2015}^{2}$•2016²⁰¹³-${C}_{2015}^{3}$•2016²⁰¹²+…+${C}_{2015}^{2014}$•2016-${C}_{2015}^{2015}$，
故2015²⁰¹⁵除以8的余数为-${C}_{2015}^{2015}$=-1，即2015²⁰¹⁵除以8的余数为7，
故选：D．

点评本题考查利用二项式定理的展开式解决整除性问题，关键是将幂形式写成二项式形式，属于基础题．

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