题目内容
设平面内两定点
、，直线
和
相交于点
,且它们的斜率之积为定值
。
（I）求动点的轨迹
的方程；
（II）设
，过点
作抛物线
的切线交曲线于、
两点，求
的面积。
、，直线和相交于点,且它们的斜率之积为定值。（I）求动点
的轨迹的方程；（II）设
，过点作抛物线的切线交曲线于、两点，求的面积。（I）
（Ⅱ）
（Ⅱ）本试题主要考查了圆锥曲线的轨迹方程的求解和直线与抛物线的位置关系的综合运用。通过代数的方法来得到解析几何问题的本质思想的运用。
（1）首先根据题意设出所求点设点
，依题意则有
，斜率之积为定值，因此得到轨迹方程。
（2）设直线方程与椭圆方程联立，然后借助于韦达定理和三角形面积公式得到解：（I）设点，依题意则有
整理得：…………………………………4分
（Ⅱ）设
、
，由题意知，
………6分
的方程为：
……………6分
联立方程组：
，消去
整理得：
进一步，
………8分
又
………10分
由
,化简得，
（1）首先根据题意设出所求点设点
，依题意则有，斜率之积为定值，因此得到轨迹方程。（2）设直线方程与椭圆方程联立，然后借助于韦达定理和三角形面积公式得到解：（I）设点
，依题意则有整理得：
…………………………………4分（Ⅱ）设
、，由题意知，………6分的方程为：……………6分联立方程组：
，消去整理得：进一步，
………8分又………10分由
,化简得，
练习册系列答案
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（
为参数）；射线C2的极坐标方程为：
,且射线C2与曲线C1的交点的横坐标为
的离心率是
中，方程
表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程．
分别叫做椭球面的长轴长，中轴长，短轴长．类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法，在空间直角坐标系
截椭球面所得椭圆的方程为
，且过点M
,则此椭球面的标准方程为________ 
与双曲线
共焦点，则椭圆
的离心率
的取值范围为（ ）
的极坐标方程是
. 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是：
（
为参数），则直线
为
轴上两点,点
的横坐标为2,且
,若直线
的方程为
,则直线
的方程为( ) 
（常数
）的左右焦点分别为
，
是直线
上的两个动点，
．
，求
的值；
的最小值．
：
的右焦点
引直线
，与
点，与
、
轴交于
点，若
，则
．