Question

航天飞机升空后一段时间内，第t s时的高度h（t）=5t³+30t²+45t+4，其中h的单位为m，t的单位为s．
（1）h（0），h（1），h（2）分别表示什么？
（2）求第2s内的平均速度；
（3）求第2s末的瞬时速度．

Answer 1

分析：（1）由h（t）表示航天飞机发射t秒后的高度分别说明h（0），h（1），h（2）的意义；
（2）直接由（h（2）-h（0））除以2得到第2s内的平均速度；
（3）求出2秒时刻的瞬时变化率，取极限值求第2s末的瞬时速度．

解答：解：（1）答：h（0）表示航天飞机发射前的高度；
h（1）表示航天飞机升空后1s的高度；
h（2）表示航天飞机升空后2s的高度；
（2）航天飞机升空后第2秒内的平均速度为

.

v

=

h(2)-h(0)

2-0

=

5×23+30×22+45×2+4

2

=125（m/s）．
答：航天飞机升空后第2秒内的平均速度为125米/秒；
（3）航天飞机升空后在t=2时的位移增量与时间增量的比值为
v=

h(2+△t)-h(2)

△t

=

5(2+△t)3+30(2+△t)2+45(2+△t)+4-(5×23+30×22+45×2+4)

△t

=

5(△t)3+60(△t)2+225(△t)

△t

=5（△t）²+60（△t）+225，当△t趋向于0时，v趋向于225，
因此，第2s末的瞬时速度为225m/s．
答：航天飞机升空后第2秒末的瞬时速度为225米/秒．

点评：本题考查了变化的快慢与变化率，解答的关键是准确的计算，是基础的概念题．