题目内容
已知函数
（1）若函数
在
上为增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求在
上的最大值和最小值.
【答案】
（1）
（2）
，
【解析】
试题分析：（1）由已知得
， 1分
依题意得
对任意
恒成立
即
对任意恒成立， 3分
而
4分
所以
的取值范围为 5分
（2）当
时，
， 6分
令
，得
， 7分
若
时，
，若
时，
，
故是函数在区间
上的唯一的极小值，也是最小值，
即，而
， 10分
由于
， 12分
则 14分
考点：本小题主要考查利用导数求函数的单调性，极值，最值等，以及恒成立问题的解决.
点评：利用导数研究函数的性质时，要注意步骤完整，最好列表格进行说明单调性、极值、最值等，而且要注意函数的定义域.
练习册系列答案
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时，求函数
的单调区间;
，试问函数
在
上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.
，
成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．
，
在[l，+∞]上是增函数，求实数
的取值范围。
=一
是
，
成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．
，
成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．