Question

已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄的方差为S2=

1

4

(

x

2 1

+

x

2 2

+

x

2 3

+

x

2 4

-16)，则数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均数为

4

．

Answer 1

分析：根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数，再根据方差公式的性质得到新数据的方差．

解答：解：由方差的计算公式可得：S₁²=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²]-

.

x

₁²=

1

4

(

x

1 2

+

x

2 2

+

x

3 2

+

x

4 2

-16)
可得平均数

.

x

₁=2．
对于数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2有

.

x

₂=2+2=4，
故答案为：4．

点评：一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．