题目内容
（1）求和：
+
+
+…+
+
．
（2）求分母为3，包含在正整数m与n（m＜n）之间的所有不可约的分数之和．
| 12 |
| 12+102 |
| 22 |
| 22+92 |
| 32 |
| 32+82 |
| 92 |
| 92+22 |
| 102 |
| 102+12 |
（2）求分母为3，包含在正整数m与n（m＜n）之间的所有不可约的分数之和．
考点：数列的求和
专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法
分析：（1）由题意可得项数，且看出首末对称两项的和为1，因此由倒序相加法求得答案；
（2）写出分母为3，包含在正整数m与n（m＜n）之间的所有不可约的分数，然后利用倒序相加得答案．
（2）写出分母为3，包含在正整数m与n（m＜n）之间的所有不可约的分数，然后利用倒序相加得答案．
解答：
解：（1）令S=
+
+
+…+
+
，
倒序后得S=
+
+…+
+
+
，
相加得：2S=(
+
)+(
+
)+…+(
+
)=10．
∴S=5；
（2）分母为3，包含在正整数m与n（m＜n）之间的所有不可约的分数为：
m+
，m+
，m+
，m+
，…，n-
，n-
，n-
，
其和为S=(m+
)+(m+
)+(m+
)+…+(n-
)+(n-
)+(n-
)，
倒序后可得S=(n-
)+(n-
)+(n-
)+…+(m+
)+(m+
)+(m+
)，
作和可得2S=2（m+n）（n-m）=2（n2-m2）．
∴S=n2-m2．
| 12 |
| 12+102 |
| 22 |
| 22+92 |
| 32 |
| 32+82 |
| 92 |
| 92+22 |
| 102 |
| 102+12 |
倒序后得S=
| 102 |
| 102+12 |
| 92 |
| 92+22 |
| 32 |
| 32+82 |
| 22 |
| 22+92 |
| 12 |
| 12+102 |
相加得：2S=(
| 12 |
| 12+102 |
| 102 |
| 102+12 |
| 22 |
| 22+92 |
| 92 |
| 92+22 |
| 102 |
| 102+12 |
| 12 |
| 12+102 |
∴S=5；
（2）分母为3，包含在正整数m与n（m＜n）之间的所有不可约的分数为：
m+
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
其和为S=(m+
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
倒序后可得S=(n-
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
作和可得2S=2（m+n）（n-m）=2（n2-m2）．
∴S=n2-m2．
点评：本题考查了倒序相加法求数列的前n项和，关键是对于规律的发现，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l与平面α平行，则下列结论错误的是（ ）
| A、直线l与平面α没有公共点 |
| B、存在经过直线l的平面与平面α平行 |
| C、直线l与平面α内的任意一条直线平行 |
| D、直线l上所有的点到平面α的距离都相等 |
江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，且两条船与炮台底部都在一条线上，则两船相距（ ）
A、30
| ||
| B、30m | ||
C、30（
| ||
D、30（
|
若等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=4，S4=10则数列{
}的前2015项和为（ ）
| 1 |
| anan+1 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在各项均不为0的数列{an}中，若a1=1，a2=
，2anan+2=an+1an+2+anan+1（n∈N），则A2015=（ ）
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|