题目内容
给定下列四个命题：①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
③若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
④平行于同一平面的两条直线相互平行．
其中为真命题的是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．②和④
【答案】分析：根据面面垂直的判定定理，知①正确，根据这里缺少了相交的条件，知②不正确，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；平行于同一平面的两条直线相互平行或异面或相交，判断出来．
解答：解：若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，
这是面面垂直的判定定理，故①正确
若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，
这里缺少了相交的条件，故②不正确，
若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；③正确
平行于同一平面的两条直线相互平行或异面或相交，故④不正确，
总上可知①③正确，
故选B．
点评：本题考查空间中直线与平面的位置关系，是一个基础题，可以作为高考卷中的选择题目单独出现，若出现一定是一个送分题目．
解答：解：若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，
这是面面垂直的判定定理，故①正确
若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，
这里缺少了相交的条件，故②不正确，
若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；③正确
平行于同一平面的两条直线相互平行或异面或相交，故④不正确，
总上可知①③正确，
故选B．
点评：本题考查空间中直线与平面的位置关系，是一个基础题，可以作为高考卷中的选择题目单独出现，若出现一定是一个送分题目．
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