Question

给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中正确的个数有

2

个．

Answer 1

分析：①根据两个平面平行的判定定理即可判断出；
②根据两个平面垂直的判定定理即可判断出；
③此结论在空间内不再成立；
④由两个平面垂直的性质定理即可判断出．

解答：解：①根据两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，因此①不正确；
②根据两个平面垂直的判定定理可知正确；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行，在平面内成立，在空间内可能是异面直线、相交直线，因此不一定成立，故不正确；
④由两个平面垂直的性质定理可知正确．
综上可知：只有②④正确．
故答案为2．

点评：熟练掌握两个平面平行与垂直的判定定理、性质定理及明白在平面内成立的结论在空间内不一定成立的事实是解题的关键．