题目内容

给定下列四个命题：
①若
1
a
＜
1
b
＜0，则b2＞a2；
②已知直线l，平面α，β为不重合的两个平面．若l⊥α，且α⊥β，则l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比数列，则b=-4；
④若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=-1．
其中为真命题的是
 
．（写出所有真命题的序号）
分析：②中注意线在面内情况，③中注意b的符号，④中求系数和用赋值法．
解答：解：①由条件可知0＞a＞b，命题正确；②中可以l?β，故命题不正确；
③中，b为-1和-16的等比中项，b2=（-1）×（-16），又b＜0，所以b=-4正确；=-1
④中令x=1得a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1，而a0=（-2）5，∴a1+a2+a3+a4+a5≠-1，命题错误．
答案：①、③
点评：本题借助命题考查不等式性质、线面位置关系、等比数列、二项式定理内容，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（　　）

①
m⊥n
n?α
?m⊥α；②
a⊥α
a?β
?α⊥β；
③
m⊥α
n⊥α
?m∥n；④
m?α
n?β
α∥β
?m∥n．
A、①和②B、②和③
C、③和④D、①和④
6、给定下列四个命题：
①若两个平面互相垂直，那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③若两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．
④若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
其中，为真命题的是（　　）
给定下列四个命题：
①a，b是两异面直线，那么经过直线a可以作无数个与直线b平行的平面．
②α，β是任意两个平面，那么一定存在平面满足α⊥γ且β⊥γ．
③a，b是长方体互相平行的两条棱，将长方体展开，那么在展开图中，a、6对应的线段所在直线互相平行．
④已知任意直线a和平面a，那么一定荏在平面γ，满足α?γ且α⊥γ．
其中，为真命题的是（　　）
给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中正确的个数有
2
2
个．

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