Question

（2012•湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　）

• A．

  1

  2

  -

  1

  π

• B．

  1

  π

• C．1-

  2

  π

• D．

  2

  π

Answer 1

分析：求出阴影部分的面积即可，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，那么阴影部分的面积就是图中扇形的面积-直角三角形AOB的面积．

解答：解：本题的测度是面积
设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为

1

4

πr2
连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：

1

4

πr2-

1

2

r2，
∴此点取自阴影部分的概率是

1 4 πr2- 1 2 r2

1 4 πr2

=1-

2

π

故选C．

点评：本题考查几何概型，解题的关键是利用位移割补的方法求组合图形面积，此类不规则图形的面积可以转化为几个规则的图形的面积的和或差的计算．