Question

14．（1）已知函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．
（2）若函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（a）＜f（2-3a），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）f（x）=x²+2（a-1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1-a为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则1-a≥4，解得答案；
（2）由函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，若f（a）＜f（2-3a），则-1≤a＜2-3a≤1，解得答案；

解答 解：（1）f（x）=x²+2（a-1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1-a为对称轴的抛物线，
若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，
则1-a≥4．
解得：a∈（-∞，-3]，
（2）∵函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，
若f（a）＜f（2-3a），
则-1≤a＜2-3a≤1，
解得：a∈[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．