Question

10．实数k在什么范围取值时，方程kx²-2kx+（k-1）=0有正的实数根．

Answer 1

分析 根据一元二次方程根的情况进行求解即可．

解答 解：由kx²-2kx+（k-1）=0得kx²-2kx+k-1=0，
即k（x²-2x+1）=1，
即k（x-1）²=1，
若k=0，则方程等价为0=1，不成立，
若k＜0，则方程无解，
若k＞0，则（x-1）²=$\frac{1}{k}$，一定含有正根，
故k的取值范围是（0，+∞）．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布，比较基础．