Question

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量

m

=（

3

，-1），

n

=（cosA，sinA）．若

m

⊥

n

，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（　　）

• A、

  π

  6

  ，

  π

  3

• B、

  2π

  3

  ，

  π

  6

• C、

  π

  3

  ，

  π

  6

• D、

  π

  3

  ，

  π

  3

Answer 1

分析：根据向量数量积判断向量的垂直的方法，可得

3

cosA-sinA=0，分析可得A，再根据正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin²C，有和差公式化简可得，sinC=sin²C，可得C，再根据三角形内角和定理可得B，进而可得答案．

解答：解：根据题意，

m

⊥

n

，可得

m

•

n

=0，
即

3

cosA-sinA=0，
∴A=

π

3

，
又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin²C，
sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin²C，
C=

π

2

，∴B=

π

6

．
故选C．

点评：本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．